Resolver 0.35=1(0.5)^frac{t{15.05}}

$$0.35 = 1 ( 0.5 ) ^ { \frac { t } { 15.05 } }$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{301\log_{2}\left(\frac{5}{7}\right)}{20}+30.1\approx 22.794326251$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1 balioarekin.

$$\frac{0.35}{1}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Hedatu \frac{0.35}{1} zenbakitzailea eta izendatzailea 100 balioarekin biderkatuta.

$$\frac{35}{100}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Murriztu \frac{35}{100} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{7}{20}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$0.5^{\frac{t}{15.05}}=\frac{7}{20}$$

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$0.5^{\frac{20}{301}t}=0.35$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(0.5^{\frac{20}{301}t})=\log(0.35)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\frac{20}{301}t\log(0.5)=\log(0.35)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(0.5) balioarekin.

$$\frac{20}{301}t=\frac{\log(0.35)}{\log(0.5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{20}{301}t=\log_{0.5}\left(0.35\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{20}{301} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$t=-\frac{\frac{\ln(\frac{7}{20})}{\ln(2)}}{\frac{20}{301}}$$