Resolver 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

Ebatzi: x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$e^{-2x}=0.25$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$