Resolver 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.25 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Egin -4 bider 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Gehitu 25 eta -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Egin 2 bider 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Zatitu 5+\sqrt{17} balioa 0.5 frakzioarekin, 5+\sqrt{17} balioa 0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Zatitu 5-\sqrt{17} balioa 0.5 frakzioarekin, 5-\sqrt{17} balioa 0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 balioarekin zatituz gero, 0.25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Zatitu -5 balioa 0.25 frakzioarekin, -5 balioa 0.25 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Zatitu -8 balioa 0.25 frakzioarekin, -8 balioa 0.25 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-20x=-32$$

Zatitu -20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Gehitu -32 eta 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Atera x^{2}-20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sinplifikatu.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$