Resolver 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 0.18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

Gehitu 324 eta -5.76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

Atera 318.24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta \frac{6\sqrt{221}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Zatitu 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{6\sqrt{221}}{5} ken 18.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Zatitu 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} balioa 16 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Egin ken 0.18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

0.18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

Murriztu \frac{-18}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

Zatitu -0.18 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

Zatitu -\frac{9}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

Gehitu -0.0225 eta \frac{81}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

Gehitu \frac{9}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$