Resolver 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta \frac{x+3}{10}=0.

$$x=0 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.1 balioa a balioarekin, 0.3 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

Atera 0.3^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

Egin 2 bider 0.1.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -0.3 eta \frac{3}{10} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

Zatitu 0 balioa 0.2 frakzioarekin, 0 balioa 0.2 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3}{10} ken -0.3 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

Zatitu -\frac{3}{5} balioa 0.2 frakzioarekin, -\frac{3}{5} balioa 0.2 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

0.1 balioarekin zatituz gero, 0.1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

Zatitu 0.3 balioa 0.1 frakzioarekin, 0.3 balioa 0.1 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

Zatitu 0 balioa 0.1 frakzioarekin, 0 balioa 0.1 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+3x=0$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-3$$