Resolver 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Kendu 0.03 bi aldeetatik.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -41666.662 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta -0.03 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Egin -4 bider -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Egin 166666.648 bider -0.03, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Gehitu 10000 eta -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Atera 5000.00056 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Egin 2 bider -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Zatitu -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} balioa -83333.324 frakzioarekin, -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} balioa -83333.324 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{17\sqrt{1081315}}{250} ken -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Zatitu -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} balioa -83333.324 frakzioarekin, -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} balioa -83333.324 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -41666.662 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 balioarekin zatituz gero, -41666.662 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Zatitu 100 balioa -41666.662 frakzioarekin, 100 balioa -41666.662 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Zatitu 0.03 balioa -41666.662 frakzioarekin, 0.03 balioa -41666.662 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Zatitu -\frac{50000}{20833331} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25000}{20833331} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25000}{20833331} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25000}{20833331} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Gehitu -\frac{15}{20833331} eta \frac{625000000}{434027680555561} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Atera x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Gehitu \frac{25000}{20833331} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$