Resolver 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.0001 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -192 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Egin -4 bider 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Egin -0.0004 bider -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Gehitu 1 eta 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Atera 1.0768 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

Egin 2 bider 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Zatitu -1+\frac{\sqrt{673}}{25} balioa 0.0002 frakzioarekin, -1+\frac{\sqrt{673}}{25} balioa 0.0002 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{673}}{25} ken -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Zatitu -1-\frac{\sqrt{673}}{25} balioa 0.0002 frakzioarekin, -1-\frac{\sqrt{673}}{25} balioa 0.0002 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Gehitu 192 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Egin -192 ken 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10000 balioarekin.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 balioarekin zatituz gero, 0.0001 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Zatitu 1 balioa 0.0001 frakzioarekin, 1 balioa 0.0001 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Zatitu 192 balioa 0.0001 frakzioarekin, 192 balioa 0.0001 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Zatitu 10000 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5000 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5000 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Egin 5000 ber bi.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Gehitu 1920000 eta 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Atera x^{2}+10000x+25000000 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Sinplifikatu.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Egin ken 5000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$