Resolver 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta x^{2}+2x+1 biderkatzeko.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

1 lortzeko, 9 balioari kendu 8.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Gehitu 324 eta -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Atera 288 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Zatitu -18+12\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{2} ken -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Zatitu -18-12\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta x^{2}+2x+1 biderkatzeko.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

1 lortzeko, 9 balioari kendu 8.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Zatitu 18 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Gehitu -\frac{1}{9} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$