Resolver 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

Ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 2 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}+3x-2 lortzeko, zatitu 3x^{3}-5x+2 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Ebatzi 3x^{2}+3x-2=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$