Resolver 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$20x-5x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$20x-5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 20^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±20}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Zatitu 0 balioa -10 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±20}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Zatitu -40 balioa -10 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$20x-5x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Zatitu 20 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Zatitu 0 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-4x=0$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=0$$