Resolver 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-1\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-1 eta x-1.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-2x+1 biderkatzeko.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 lortzeko, 2 balioari kendu 8.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi x^{2}-2x-3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-3x taldean.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-1\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-1 eta x-1.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-2x+1 biderkatzeko.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 lortzeko, 2 balioari kendu 8.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-1\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-1 eta x-1.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-2x+1 biderkatzeko.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 lortzeko, 2 balioari kendu 8.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x^{2}-4x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=3$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-1$$