Resolver 0=0.75x-0.020x^2

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=37.5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 0.75-\frac{x}{50}=0.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -0.02 balioa a balioarekin, 0.75 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

Atera 0.75^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

Egin 2 bider -0.02.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -0.75 eta \frac{3}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

Zatitu 0 balioa -0.04 frakzioarekin, 0 balioa -0.04 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3}{4} ken -0.75 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

Zatitu -\frac{3}{2} balioa -0.04 frakzioarekin, -\frac{3}{2} balioa -0.04 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{75}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -50 balioarekin.

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

-0.02 balioarekin zatituz gero, -0.02 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

Zatitu 0.75 balioa -0.02 frakzioarekin, 0.75 balioa -0.02 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

Zatitu 0 balioa -0.02 frakzioarekin, 0 balioa -0.02 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-37.5x=0$$

Zatitu -37.5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -18.75 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -18.75 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

Egin -18.75 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

Atera x^{2}-37.5x+351.5625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

Sinplifikatu.

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

Gehitu 18.75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{75}{2} x=0$$