Resolver 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{5} eta x^{2}+10x+25 biderkatzeko.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 lortzeko, 5 balioari kendu 1.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{5} balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Egin -\frac{4}{5} bider 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Gehitu 4 eta -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Atera \frac{4}{5} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Zatitu -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} balioa \frac{2}{5} frakzioarekin, -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} balioa \frac{2}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{2\sqrt{5}}{5} ken -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Zatitu -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} balioa \frac{2}{5} frakzioarekin, -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} balioa \frac{2}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{5} eta x^{2}+10x+25 biderkatzeko.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 lortzeko, 5 balioari kendu 1.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{5} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu 2 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, 2 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu -4 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, -4 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+10x=-20$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Gehitu -20 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$