Resolver 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Gehitu 36 eta 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Atera 92 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{23} balioa 2 balioarekin.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Orain, ebatzi y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{23} ken -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{23} balioa 2 balioarekin.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Gehitu 14 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$y^{2}+6y=14$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Gehitu 14 eta 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Atera y^{2}+6y+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sinplifikatu.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Ebatzi: y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Gehitu 36 eta 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Atera 92 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{23} balioa 2 balioarekin.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Orain, ebatzi y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{23} ken -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{23} balioa 2 balioarekin.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Gehitu 14 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$y^{2}+6y=14$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Gehitu 14 eta 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Atera y^{2}+6y+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Sinplifikatu.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$