Resolver 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 18 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+6x+9 lortzeko, zatitu x^{3}+8x^{2}+21x+18 x+2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Soluzioak berdinak dira.

$$x=-3$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-2 x=-3$$