Resolver 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -100 balioa b balioarekin, eta 560000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Egin -100 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Egin -4 bider 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Gehitu 10000 eta -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Atera -2230000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 zenbakiaren aurkakoa 100 da.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 100 eta 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Zatitu 100+100i\sqrt{223} balioa 2 balioarekin.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 100i\sqrt{223} ken 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Zatitu 100-100i\sqrt{223} balioa 2 balioarekin.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Kendu 560000 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Zatitu -100 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -50 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -50 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Egin -50 ber bi.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Gehitu -560000 eta 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Atera x^{2}-100x+2500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Sinplifikatu.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Gehitu 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$