Resolver 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Gehitu 4 eta 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu 4\sqrt{2}-2 balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu -2-4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Gehitu 7 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}+2x=7$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Gehitu 7 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$