Resolver 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Gehitu 144 eta 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Atera 216 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Zatitu -12+6\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{6} ken -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Zatitu -12-6\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Gehitu 18 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}+12x=18$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Gehitu 18 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$