Resolver 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Gehitu 121 eta 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Atera 153 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{17} ken -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Gehitu 8 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}+11x=8$$

Zatitu 11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Gehitu 8 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Atera x^{2}+11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Egin ken \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$