Resolver 0=a^2x-1-(x-a)

$$0 = a ^ { 2 } x - 1 - ( x - a )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x-a funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$0=a^{2}x-1-x+a$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{2}x-1-x+a=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$a^{2}x-x+a=1$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}x-x=1-a$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(a^{2}-1\right)x=1-a$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak a^{2}-1 balioarekin.

$$\frac{\left(a^{2}-1\right)x}{a^{2}-1}=\frac{1-a}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1 balioarekin zatituz gero, a^{2}-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{1-a}{a^{2}-1}$$

Zatitu 1-a balioa a^{2}-1 balioarekin.

$$x=-\frac{1}{a+1}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x-a funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$0=a^{2}x-1-x+a$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{2}x-1-x+a=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$a^{2}x-x+a=1$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}x-x=1-a$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(a^{2}-1\right)x=1-a$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak a^{2}-1 balioarekin.

$$\frac{\left(a^{2}-1\right)x}{a^{2}-1}=\frac{1-a}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1 balioarekin zatituz gero, a^{2}-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{1-a}{a^{2}-1}$$

Zatitu 1-a balioa a^{2}-1 balioarekin.

$$x=-\frac{1}{a+1}$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=1\text{, }&\text{unconditionally}\\a=-1-\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\end{matrix}\right.$$