Resolver 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Gehitu 25 eta 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{185} ken -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Gehitu 40 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$a^{2}+5a=40$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Gehitu 40 eta \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Atera a^{2}+5a+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$