Resolver 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Gehitu 9 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Atera -15 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Zatitu 3+i\sqrt{15} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{15} ken 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Zatitu 3-i\sqrt{15} balioa 12 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Murriztu \frac{-3}{6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Gehitu -\frac{1}{6} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$