Resolver 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=3$$

Berridatzi 4x^{2}-x-3 honela: \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±7}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±7}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{-6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$4x^{2}-x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Zatitu -\frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Gehitu \frac{3}{4} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Gehitu \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$