Resolver 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Gehitu 81 eta -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Atera -143 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{143} ken 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Kendu 14 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Murriztu \frac{-14}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Zatitu -\frac{9}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Gehitu -\frac{7}{2} eta \frac{81}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Gehitu \frac{9}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$