Ebatzi: x
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667
x=1
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
3x^{2}+2x-5=0
Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.
a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,15 -3,5
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1+15=14 -3+5=2
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-3 b=5
2 batura duen parea da soluzioa.
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)
Berridatzi 3x^{2}+2x-5 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).
3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.
\left(x-1\right)\left(3x+5\right)
Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
x=1 x=-\frac{5}{3}
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 3x+5=0.
3x^{2}+2x-5=0
Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
Egin 2 ber bi.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}
Egin -4 bider 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}
Egin -12 bider -5.
x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}
Gehitu 4 eta 60.
x=\frac{-2±8}{2\times 3}
Atera 64 balioaren erro karratua.
x=\frac{-2±8}{6}
Egin 2 bider 3.
x=\frac{6}{6}
Orain, ebatzi x=\frac{-2±8}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 8.
x=1
Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.
x=-\frac{10}{6}
Orain, ebatzi x=\frac{-2±8}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -2.
x=-\frac{5}{3}
Murriztu \frac{-10}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.
x=1 x=-\frac{5}{3}
Ebatzi da ekuazioa.
3x^{2}+2x-5=0
Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.
3x^{2}+2x=5
Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}
3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}
Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}
Gehitu \frac{5}{3} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}
Sinplifikatu.
x=1 x=-\frac{5}{3}
Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}