Resolver 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

Ebatzi: N_0

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1080 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-36 b=30$$

Berridatzi N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 honela: \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right).

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

Deskonposatu N_{0} lehen taldean, eta 30 bigarren taldean.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

Deskonposatu N_{0}-36 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi N_{0}-36=0 eta N_{0}+30=0.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -3240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Egin -18 ber bi.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -3240.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

Gehitu 324 eta 38880.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Atera 39204 balioaren erro karratua.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

Orain, ebatzi N_{0}=\frac{18±198}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 198.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

Zatitu 216 balioa 6 balioarekin.

$$N_{0}=36$$

Orain, ebatzi N_{0}=\frac{18±198}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 198 ken 18.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

Zatitu -180 balioa 6 balioarekin.

$$N_{0}=-30$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Gehitu 3240 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Zatitu -18 balioa 3 balioarekin.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Zatitu 3240 balioa 3 balioarekin.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

Gehitu 1080 eta 9.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

Atera N_{0}^{2}-6N_{0}+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Sinplifikatu.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$