Resolver 0=2x*(50-x)

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

Ebatzi: x

$$x=50$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 50-x biderkatzeko.

$$0=100x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$100x-2x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 100-2x=0.

$$x=0 x=50$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 50-x biderkatzeko.

$$0=100x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$100x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 100^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±100}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 100.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±100}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 100 ken -100.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Zatitu -200 balioa -4 balioarekin.

$$x=50$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=50$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 50-x biderkatzeko.

$$0=100x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$100x-2x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 100 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-50x=0$$

Zatitu -50 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x^{2}-50x+625=625$$

Atera x^{2}-50x+625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sinplifikatu.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=50 x=0$$