Resolver 0=2x^2+3x-84

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 84$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{681} - 3}{4} \approx 5.773994175$$

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}\approx -7.273994175$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -84 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+672}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 672.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{681}.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{681} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Gehitu 84 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x^{2}+3x=84$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{84}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{84}{2}$$

Zatitu 84 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=42$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=42+\frac{9}{16}$$

Gehitu 42 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{681}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{681}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{681}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{681}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$