Resolver 0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -5x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=5 b=-1$$

Berridatzi -5x^{2}+4x+1 honela: \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu 5x -5x^{2}+5x taldean.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 16 eta 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±6}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Murriztu \frac{2}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±6}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Zatitu -10 balioa -10 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x-5x^{2}=-1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Zatitu 4 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Zatitu -1 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Zatitu -\frac{4}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Gehitu \frac{1}{5} eta \frac{4}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Gehitu \frac{2}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$