Resolver 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta 900 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 400 eta 57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 58000 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Zatitu -20+20\sqrt{145} balioa -32 balioarekin.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 20\sqrt{145} ken -20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Zatitu -20-20\sqrt{145} balioa -32 balioarekin.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Kendu 900 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

Murriztu \frac{20}{-16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

Murriztu \frac{-900}{-16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

Zatitu -\frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

Gehitu \frac{225}{4} eta \frac{25}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

Atera t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

Gehitu \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$