Resolver 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{4} balioa a balioarekin, \frac{3}{2} balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Gehitu \frac{9}{4} eta 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Atera \frac{25}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{3}{2} eta \frac{5}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu 1 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, 1 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{5}{2} ken -\frac{3}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -4 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -4 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=8$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Zatitu \frac{3}{2} balioa -\frac{1}{4} frakzioarekin, \frac{3}{2} balioa -\frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Zatitu -4 balioa -\frac{1}{4} frakzioarekin, -4 balioa -\frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=16$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Gehitu 16 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-2$$