Resolver 0=(x-t)*(e^0.2x-1)

$$0 = ( x - t ) \cdot ( e ^ { 0.2 x } - 1 )$$

Ebatzi: t (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=10\pi n_{1}i\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-t eta e^{0.2x}-1 biderkatzeko.

$$0=xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t=0$$

Kendu xe^{0.2x} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}+x$$

Konbinatu t duten gai guztiak.

$$\left(-e^{0.2x}+1\right)t=-xe^{0.2x}+x$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -e^{0.2x}+1 balioarekin.

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

-e^{0.2x}+1 balioarekin zatituz gero, -e^{0.2x}+1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Zatitu -xe^{\frac{x}{5}}+x balioa -e^{0.2x}+1 balioarekin.

$$t=x$$

Ebatzi: t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-t eta e^{0.2x}-1 biderkatzeko.

$$0=xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t=0$$

Kendu xe^{0.2x} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}+x$$

Konbinatu t duten gai guztiak.

$$\left(-e^{0.2x}+1\right)t=-xe^{0.2x}+x$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -e^{0.2x}+1 balioarekin.

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

-e^{0.2x}+1 balioarekin zatituz gero, -e^{0.2x}+1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Zatitu -xe^{\frac{x}{5}}+x balioa -e^{0.2x}+1 balioarekin.

$$t=x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=t$$

$$x=i\times 10\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

$$x=t$$