Resolver 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Ebatzi: y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 2y-1 eta 8-y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2y^{2}+ay+by-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=16 b=1$$

Berridatzi -2y^{2}+17y-8 honela: \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Deskonposatu 2y lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Deskonposatu -y+8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -y+8=0 eta 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2y-1 eta 8-y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 17 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 17 ber bi.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 289 eta -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-17±15}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{-2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-17±15}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Zatitu -32 balioa -4 balioarekin.

$$y=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2y-1 eta 8-y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Gehitu 8 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$17y-2y^{2}=8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Zatitu 17 balioa -2 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Zatitu 8 balioa -2 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Zatitu -\frac{17}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{17}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{17}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{17}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Gehitu -4 eta \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Atera y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Gehitu \frac{17}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$