Resolver 0=24x+3x^2.-x^3

$$0 = 24x+3 { x }^{ 2 } .- { x }^{ 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$24x+3x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(24+3x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 24+3x=0.

$$x=0 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$24x+3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+24x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 3}$$

Atera 24^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-24±24}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±24}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±24}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -24.

$$x=-\frac{48}{6}$$

Zatitu -48 balioa 6 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$24x+3x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+24x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 24 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+8x=0$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-8$$