Resolver 0<x^2+3/4x+2

$$0 < x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } x + 2$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen. Ikurraren norabidea aldatzen da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+2>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, \frac{3}{4} balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{-\frac{119}{16}}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. x^{2}+\frac{3}{4}x+2 adierazpenak zeinu bera du x guztietan. Zeinua ebazteko, kalkulatu adierazpenaren balioa (x=0).

$$0^{2}+\frac{3}{4}\times 0+2=2$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+2 adierazpenaren balioa beti da positiboa. Desberdintasuna egiazkoa da hemen: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$