Resolver -x-7=6/x

$$-x-7= \frac{ 6 }{ x }$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{7±5}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 5.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Zatitu 12 balioa -2 balioarekin.

$$x=-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-6 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-7x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Zatitu -7 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+7x=\frac{6}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+7x=-6$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-6$$