Resolver -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{1}{1000000} lortzeko, egin 10 ber -6.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} lortzeko, biderkatu 9 eta \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -500000 balioa a balioarekin, 45 balioa b balioarekin, eta -\frac{9}{1000000} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Egin 45 ber bi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Egin -4 bider -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Egin 2000000 bider -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Gehitu 2025 eta -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Atera 2007 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Egin 2 bider -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -45 eta 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Zatitu -45+3\sqrt{223} balioa -1000000 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{223} ken -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Zatitu -45-3\sqrt{223} balioa -1000000 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{1}{1000000} lortzeko, egin 10 ber -6.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} lortzeko, biderkatu 9 eta \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Gehitu \frac{9}{1000000} bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -500000 balioarekin.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 balioarekin zatituz gero, -500000 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Murriztu \frac{45}{-500000} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Zatitu \frac{9}{1000000} balioa -500000 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Zatitu -\frac{9}{100000} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{200000} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{200000} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{200000} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Gehitu -\frac{9}{500000000000} eta \frac{81}{40000000000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Gehitu \frac{9}{200000} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$