Resolver -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Ebaluatu

$$7+10x-6x^{2}$$

Ebazpidea

10x lortzeko, konbinatu 6x eta 4x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Faktorizatu

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

10x lortzeko, konbinatu 6x eta 4x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 100 eta 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 268 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Zatitu -10+2\sqrt{67} balioa -12 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{67} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Zatitu -10-2\sqrt{67} balioa -12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5-\sqrt{67}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{5+\sqrt{67}}{6} x_{2} faktorean.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$