Ebatzi: x
x=180
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
-5x^{2}+1800x-130000=32000
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000
Egin ken 32000 ekuazioaren bi aldeetan.
-5x^{2}+1800x-130000-32000=0
32000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
-5x^{2}+1800x-162000=0
Egin 32000 ken -130000.
x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 1800 balioa b balioarekin, eta -162000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}
Egin 1800 ber bi.
x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}
Egin -4 bider -5.
x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}
Egin 20 bider -162000.
x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}
Gehitu 3240000 eta -3240000.
x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}
Atera 0 balioaren erro karratua.
x=-\frac{1800}{-10}
Egin 2 bider -5.
x=180
Zatitu -1800 balioa -10 balioarekin.
-5x^{2}+1800x-130000=32000
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)
Gehitu 130000 ekuazioaren bi aldeetan.
-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)
-130000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
-5x^{2}+1800x=162000
Egin -130000 ken 32000.
\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.
x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}
-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}
Zatitu 1800 balioa -5 balioarekin.
x^{2}-360x=-32400
Zatitu 162000 balioa -5 balioarekin.
x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}
Zatitu -360 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -180 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -180 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-360x+32400=-32400+32400
Egin -180 ber bi.
x^{2}-360x+32400=0
Gehitu -32400 eta 32400.
\left(x-180\right)^{2}=0
Atera x^{2}-360x+32400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-180=0 x-180=0
Sinplifikatu.
x=180 x=180
Gehitu 180 ekuazioaren bi aldeetan.
x=180
Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}