Resolver -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -4x eta x-1 biderkatzeko.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±6}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Murriztu \frac{4}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±6}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Zatitu -8 balioa -8 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea -4x eta x-1 biderkatzeko.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{-2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$