Resolver -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -49 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -4 bider -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 196 bider 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Gehitu 81 eta 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 bider -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Zatitu -9+\sqrt{4393} balioa -98 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{4393} ken -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Zatitu -9-\sqrt{4393} balioa -98 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Egin ken 22 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

22 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -49 balioarekin.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

-49 balioarekin zatituz gero, -49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Zatitu 9 balioa -49 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Zatitu -22 balioa -49 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Zatitu -\frac{9}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{98} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{98} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{98} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Gehitu \frac{22}{49} eta \frac{81}{9604} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Gehitu \frac{9}{98} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$