Resolver -4(x)=2x^2+7x-4

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

-11x lortzeko, konbinatu -4x eta -7x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 121 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 153 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

Zatitu 11+3\sqrt{17} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{17} ken 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

Zatitu 11-3\sqrt{17} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

-11x lortzeko, konbinatu -4x eta -7x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -11 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

Zatitu \frac{11}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

Gehitu 2 eta \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Egin ken \frac{11}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$