Resolver -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4a^{2}+aa+ba+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-4$$

Berridatzi -4a^{2}-3a+1 honela: \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Deskonposatu -a lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Deskonposatu 4a-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4a-1=0 eta -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Orain, ebatzi a=\frac{3±5}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Zatitu 8 balioa -8 balioarekin.

$$a=-1$$

Orain, ebatzi a=\frac{3±5}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Murriztu \frac{-2}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Zatitu -3 balioa -4 balioarekin.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Zatitu -1 balioa -4 balioarekin.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Zatitu \frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Gehitu \frac{1}{4} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Atera a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Egin ken \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$