Resolver -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x-9 biderkatzeko.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+27 eta 2+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin 21x-3x^{2}+54 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta -54 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Ebatzi x=\frac{21±33}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=9 x=-2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-9 eta x+2 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-9 positiboa denean etax+2 negatiboa denean.

$$x-9>0 x+2<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+2 positiboa denean etax-9 negatiboa denean.

$$x+2>0 x-9<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-2,9\right) da.

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-2,9\right)$$