Resolver -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Faktorizatu

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -3x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-3$$

Berridatzi -3x^{2}-4x-1 honela: \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Deskonposatu 3x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Zatitu 6 balioa -6 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Deuseztatu -3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$