Resolver -2x^2-x+16=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+16=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{4} \approx 2.589454173$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}\approx -3.089454173$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+128}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1 eta 128.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+1}{-4}$$

Zatitu 1+\sqrt{129} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{129} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{129}}{-4}$$

Zatitu 1-\sqrt{129} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}-x+16-16=-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}-x=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -1 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -16 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=8$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=8+\frac{1}{16}$$

Gehitu 8 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{129}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$