Resolver -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=4$$

Berridatzi -x^{2}+10x-24 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Egin ken 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 400 eta -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Zatitu -16 balioa -4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Zatitu -24 balioa -4 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Zatitu 20 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Zatitu 48 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-10x=-24$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Gehitu -24 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=4$$