Resolver -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktorizatu

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Kasurako: -4y^{2}+37y-63. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -4y^{2}+ay+by-63 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 252 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

37 batura duen parea da soluzioa.

$$a=28 b=9$$

Berridatzi -4y^{2}+37y-63 honela: \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Deskonposatu 4y lehen taldean, eta -9 bigarren taldean.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Deskonposatu -y+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 148 ber bi.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 21904 eta -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 5776 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-148±76}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -148 eta 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Murriztu \frac{-72}{-32} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{9}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-148±76}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 76 ken -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Zatitu -224 balioa -32 balioarekin.

$$y=7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{9}{4} x_{1} faktorean, eta 7 x_{2} faktorean.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Egin \frac{9}{4} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Deuseztatu -16 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Ebaluatu

$$-16y^{2}+148y-252$$