Resolver -16x^2+80x+32=0

$$-16 { x }^{ 2 } +80x+32=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{2} \approx 5.372281323$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}\approx -0.372281323$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-16x^{2}+80x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 80 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 80 ber bi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider 32.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 6400 eta 2048.

$$x=\frac{-80±\sqrt{8448}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 8448 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -80 eta 16\sqrt{33}.

$$x=\frac{16\sqrt{33}-80}{-32}$$

Zatitu -80+16\sqrt{33} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 16\sqrt{33} ken -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{33}-80}{-32}$$

Zatitu -80-16\sqrt{33} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2} x=\frac{\sqrt{33}+5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-16x^{2}+80x+32=0$$

Egin ken 32 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-16x^{2}+80x+32-32=-32$$

32 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-16x^{2}+80x=-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16x^{2}+80x}{-16}=-\frac{32}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{80}{-16}x=-\frac{32}{-16}$$

Zatitu 80 balioa -16 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-\frac{32}{-16}$$

Zatitu -32 balioa -16 balioarekin.

$$x^{2}-5x=2$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$