Resolver -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -144 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Egin -4 bider -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Egin 576 bider -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Gehitu 81 eta -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Atera -5103 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Egin 2 bider -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Zatitu -9+27i\sqrt{7} balioa -288 balioarekin.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} ekuazioa ± minus denean. Egin 27i\sqrt{7} ken -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Zatitu -9-27i\sqrt{7} balioa -288 balioarekin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -144 balioarekin.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 balioarekin zatituz gero, -144 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Murriztu \frac{9}{-144} zatikia gai txikienera, 9 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Murriztu \frac{9}{-144} zatikia gai txikienera, 9 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Zatitu -\frac{1}{16} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{32} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{32} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{32} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Gehitu -\frac{1}{16} eta \frac{1}{1024} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Gehitu \frac{1}{32} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$